بررسی خواص چند مقیاسی و چند فرکتالی توپوگرافی ایران

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار گروه جغرافیای طبیعی، دانشکده علوم جغرافیایی دانشگاه خوارزمی،تهران،ایران.

2 دانشجوی دکتری ژئومورفولوژی، دانشگاه خوارزمی، تهران.

چکیده

ژئومورفولوژی به مطالعه علمی ویژگی های فرم و شکل سطح زمین می پردازد. وجود انواع لندفرم‌ها و تنوع آنها به طور عمده با تغییر در شکل و موقعیت زمین و توپوگرافی کنترل می‌شود. هندسه ی فرکتال اشکال متنوع و نامتقارن پدیده های جغرافیایی و ژئومورفیک را با استفاده از داده های توپوگرافیک و خصوصیات فرم، بررسی و تحلیل، طراحی و مدل سازی می کند. در واقع علاقه مندی و کاربرد مسائل فرکتال در ژئومورفولوژی به این خاطر است که بسیاری از لندفرم های ژئومورفیکی حالت فرکتال دارند و شکل گیری و تحول فرکتال ها را می توان با روابط ریاضی تبیین کرد. در این بررسی از داده های رقومی توپوگرافی ایران در یک شبکه مربعی1320×1500 پیکسل استفاده شد. از روش های شمارش خانه برای بعد فرکتال، نمای زبری(تحلیل طیف نمایی) و تحلیل چند فرکتالی (واریانس کل پروفایل ارتفاعی، تابع همبستگی تعمیمی ارتفاع-ارتفاع و انحنای وابسته به مقیاس)برای تحلیل فرکتال توپوگرافی ایران استفاده گردید. با استفاده از روش شمارش خانه، بعد فرکتالی چشم انداز توپوگرافی به مقدار=2/20  بدست آمده است. همچنین با استفاده از تحلیل طیف توانی در فضای فوریه پروفایل ارتفاع نمای زبری تخمین زده شده است که نمای زبری بدست آمده به مقدار0/48= در رابطه ی =  که برای سطوح رندم خودمتشابه و مونو فرکتال صادق است را قانع نمی کند. جهت بررسی و اثبات خاصیت چند فرکتالی پروفایل ارتفاعی، روش های مختلفی به کار گرفته شده تا نمای چند فرکتالی  محاسبه گردد. در این نتیجه نشان داده شد که این نماها در رابطه ی ساده ی مربوط به مونو فرکتال ها، بصورت α(n) nα صدق نمی کند. که اثبات کننده ی خواص چند مقیاسی در توپوگرافی ایران است. این پژوهش می تواند زمینه را برای تحقیقات بعدی هندسه فرکتالی در عرصه های جغرافیا، ژئومورفولوژی، زمین شناسی، محیط زیست و سایر علوم زمین مهیا و هموارتر سازد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Investigating multi-scale and multi-fractal topographic properties of Iran

نویسندگان [English]

  • Amir Karam 1
  • ali ahmad abadi 1
  • Mitra Saberi 2
1 kharazmi university
2 khazarmi university
چکیده [English]

 
INTRODUCTION
Geomorphology is de_ned as the science of Earth's diverse physical landforms with an emphasis
on their origin and distribution across the landscape as well as the dynamic processes
that shape the topographic features . Enhancing the uptake of geomorphic understanding
and its underlying processes play a key role in understanding of physical geography, as one
of the major research challenges in geography
Fractal and multifractal analysis of topography has long been a very useful method to obtain synthetic topography in geology and geography which has led to a variety of di_erent results. The concept of fractals was rst introduced by Mandelbrot [1967] as a measure of the Earth's topography, the length of a rocky coast line [Mandelbrot,1982]
The fractal dimension is a measure of global property of the system in question and in many cases is independent of various details and so it is used to classify di_erent systems and models in terms of the value of the fractal dimension besides other statistical measures.
However, in various studies in the past (see e.g., Lovejoy and Schertzer (1990); Lavallee et _ al. (1993)), it has been noti_ed that in some cases the topography is not far than simple to be explained with a single scaling exponent such as the fractal dimension, it is rather more appropriate to study topography as a scale invariant quantity that generally requires multifractal measures and exponent functions. This gives rise to an in_nity of fractal dimensions for di_erent statistical moments of a variable are needed to completely characterize the scaling properties.
There exist a few multifractal studies of topography showing the multiscale properties of the height pro_le over various ranges in length scale (see for example Lovejoy and Schertzer (1990); Lavallee et al. _ (1993); Weissel et al. (1994); Lovejoy et al. (1995); Pecknold et al. (1997); Tchiguirinskaia et al. (2000); Gagnon et al. (2003), J.-S. Gagnon et al. (2006). A similar mono vs multifractal study exists for the arti_cial growth surface models (e.g., Morel et al., 2000). The growth models are studied in both context of monofractality and multifractality (Bouchaud et al., 1993; Schmittbuhl et al., 1995).
In this Section we use the box-counting method to estimate the fractal dimension of the height pro_le in Iran.
Methodology:
In this method we consider the Iran's topography shown in Fig. 1. We used the Iran's topography grid data with high resolution on a square lattice of size 1500 _ 1320.
The heights fhi;jg are known at each grid node (i; j) distributed between the minimum height hmin = -4398 m and the maximum height hmax = 5149 m. In the box-counting method, we consider a cube of size 500 1320 9547 which covers all the height topography.
The mesh sizes are scaled to unity. At each grid point (i; j), we consider a height column of size 1 1 hi;j with hmin _ hi;j _ hmax. We cover the entire cube with boxes of size 1 1 b, for di_erent length scales b, and then count how many boxes of the grid i.e, Nb, are covering part of the height columns. Then we do the same thing by using a _ner grid with smaller boxes (smaller b). By shrinking the size of the grid repeatedly, we end up more accurately capturing the structure of the pattern of the topography.
If the the topography has a fractal structure, then one would expect the following power-law relation Using the box counting method, the fractal dimension Df of the height pro_le is thus given by the slope of the line when we plot the value of log(Nb) on the y-axis against the value of log(b) on the x-axis i.e.,  (6)As shown in FIG. 2, we _nd that the fractal dimension of the Iran's topography is Df = 2:20(1).
Result and discuion:
We find that _(2) = 0:99(0) which gives the roughness exponent _ = _(2)=2 = 0:495(5) in
accord with our previous estimates obtained from di_erent methods like the power spectrum
analysis and two methods mentioned in Subsections IVA and IV B. We also _nd the higher
moment exponents _(3) = 1:39(1) and _(4) = 1:53(1). As mentioned above, for self-a_ne
surface one should _nd _(q) = q_ or equivalently, _(q)=q = _. If we test this criteria for
Iran's topography, we _nd that _(3)=3 = 0:46(1) and _(4)=4 = 0:38(1) which di_er from
our estimate for the roughness exponent _ = 0:495(5). This completes our conclusion that
the height pro_le of Iran's topography has a multifractal statistics.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Geomorphology
  • Topography
  • Fractal geometry
  • Iran

مراجع

##الوانی، سید مهدی،دانایی فرد، حسن ( 1382 ). تصمیم گیری از نگاه نظریه آشوب، مجله ی تحول اداری، دوره 5، شماره 21 صص،12-25.
##حسین زاده، سیدرضا ) 1387 (. ژئومورفولوژی و مطالعات آن در ایران بعد از پیروزی انقلاب اسلامی، مجله ی پژوهشهای جغرافیایی، شماره 64 ، صص.137- 155.
##رامشت، محمدحسین ( 1382 ) نظریه کیاس در ژئومورفولوژی، مجله ی جغرافیا و توسعه، شماره 1، صص 38
##رامشت، محمدحسین، توانگر، منوچهر( 1381). مفهوم تعادل در دیدگاه فلسفی ژئومورفولوژی، مجله ی تحقیقات 94 - جغرافیایی، شماره 66 صص، 79- 65 .
##رامشت، محمدحسین، کمانه، سیدعبدالعلی، فتوحی، صمد ( 1386 ) معرفتشناسی و مدلسازی در ژئومورفولوژی، مجله ی پژوهشهای جغرافیایی، شماره 60 ، صص 31-48.
##کرم، امیر(1389 ). نظریه آشوب، فرکتال )برخال( و سیستم های غیرخطی در ژئومورفولوژی، فصلنامه جغرافیای طبیعی، شماره 8، صص 82-67.
##گلیک، جیمز ( 1376 ) نظم در آشفتگی، ترجمه ی مسعود نیازمند، تهران، مرکز آموزش و بهسازی نیروی هوایی(هما(.
##ملک‌عبّاسی، منصور. (1381). هندسۀ فرکتال در جغرافیا. فصلنامۀ رشد آموزش جغرافیا، شمارۀ 62.
##نگهبان،سعید،مکرم،مرضیه(1393)، طبقه بندی لندفرم ها با استفاده از شاخص موقعیت توپوگرافی(TPI)،مجله سپهر،دوره 23، شماره 92، ص 57-65.
##نثائی وحید ( 1389 ) مدیریت آشوب نظم در بینظمی، چاپ اول، تهران: کلک سیمین.
##Barab.A_asi and H. Stanley, Fractal concepts in surfacegrowth (Cambridge university press, 1995).
##Batty, Michael., (2011). Cities; Building a science of cities. Elsevier Journal. Doi: 10.1016 (www.elsevier.com/locate/cities).
##Batty, Michael., Longley, Peter., (1994). Fractal Cities: A geometry of form and function. Academic press, San Diego, CA and London.
##Burrough,P.A.,1981. Fractal dimensions of landscapes and other environmental data. Nature 294:240-242B. B. Mandelbrot. Les objets fractals. La Recherche, 9:1–13, 1978.
##Bouchaud, J.P.  E. Bouchaud, G. Lapasset, and J. Planes, Models of fractal cracks, Physical
review letters, 71(14), p.2240 (1993).
##Burrough, P. A. Fractal dimensions of landscapes and other environmental data, Nature 294
##Barabsi, A-L.  and H. E. Stanley, ( 1995). Fractal concepts in surface growth, (Cambridge university press
##Bouchaud, E., Lapasset, G., Plan`es, J., and Naveos, S1993.: Statistics of  branched fracture surfaces, Phys. Rev. B, 48, 2917–2928,
##Constantine,G. and P. Hall, Characterizing surface smoothness via estimation of e_ective fractal dimension, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 56 97113 (1994).
##Chan,G. and A. T. A. Wood, Increment-based estimators of fractal dimension for two-dimensional surface data. Statist. Sinica 10 343376 (2000).
##Duncan, P. C. Ray, and D. U. N. C. A. N. Beverly, Statistical geography: Problems in
analyzing areal data, Statistical geography: Problems in analyzing areal data (1961).
##Dubuc,B. S. W. Zucker, C. Tricot, J. F. Quiniou and D. Wehbi, Evaluating the fractal
dimension of surfaces, Proc. Roy. Soc. London Ser. A 425 113127 (1989b).
##Davies,S. and P. Hall, Fractal analysis of surface roughness by using spatial data, J. R. Stat.Soc. Ser. B Stat. Methodol. 61 337 (1999).
##Fournier, D. Fussell, and L. Carpenter. Computer rendering of stochastic models. Communications of the ACM, 25(6):164–172, June 1982.
##Gneiting Tilmann, Hana ˇSevˇc´ıkov´a and Donald B. Percival Estimators of Fractal Dimension: Assessing the Roughness of Time Series and Spatial Data Vol. 27, No. 2, 247–277,
##Go_, J. A.  and T. H. Jordan, (1988). Stochastic modeling of seaoor morphology inversion of sea  beam data for 2nd-order statistics. Journal of Geophysical Research 93 1358913608.
##Gagnon J.-S. 1, S. Lovejoy,2, and D. Schertzer3,(2006)Multifractal earth topography Processes Geophys., 13, 541–570.
##Gaonac’h, H., Lovejoy, S., and Schertzer, D(2003).: Multifractal analysis of infrared imagery of active thermal features at Kilauea volcano, Int. J. Rem. Sens., 24(11), 2323–2344,.
##Gagnon, J.-S., Lovejoy, S., and Schertzer, D(2003).: Multifractal surfaces and terrestrial topography, Europhys. Lett., 62(6), 801–807.
##Harvey, D. C., Gaonac’h, H., Lovejoy, S., Stix, J., and Schertzer, D(2002).: Multifractal characterization of remotely sensed volcanic features: A case study from the Kilauea volcano, Hawaii, Fractals, 10, 265–274.
##Kondev, J., Henley, C.L. and Salinas, D.G., 2000. Nonlinear measures for characterizing rough surface morphologies. Physical Review E, 61(1), p.104.
##Klinkenberg, B. (1994). A review of methods used to determine the fractal dimension of linear features. Mathematical Geology, 26(1), 23-46.
##Kusák, M., 2014. Review article: Methods of fractal geometry used in the study of complex geomorphology networks. AUC Geographia, 49, pp.99-110.
##Kondev,j. C. L. Henley, and D. G. Salinas, Physical Review E 61, (2000), 104.
##Klinkenberg, Brian, "Tests Of A Fractal Model Of Topography" (1988). Digitized Theses. Paper 1746.
##Lovejoy, S.  and D. Schertzer, Multifractals, universality classes and satellite and radar mea   surements of cloud and rain _elds, Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 95(D3), 2021-2034 (1990).
##Lavalle, D.  S. Lovejoy, D. Schertzer, and P. Ladoy, Nonlinear variability and landscape topog  raphy: analysis and simulation, Fractals in geography, 158-192 (1993).
##Weissel, J.K.  L.F. Pratson, and A. Malinverno, The length?scaling properties of topography,  Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 99(B7), pp.13997-14012 (1994).
##Lovejoy, S. and D. Schertzer, Multifractals and rain, New Uncertainty Concepts in Hydrol-   ogy and Water Resources, pp.61-103 (1995).
##Lavall´ee, D., Lovejoy, S., Schertzer, D., and Ladoy, P.: Nonlinear variability of landscape topography: multifractal analysis and simulation, in: Fractals in Geography, edited by: De Cola, L. and Lam, N., Prentice-Hall, New Jersey, 158–192, 1993.
##Leary, P.: Rock as a critical-point system and the inherent implausibility of reliable earthquake prediction, Geophys. J. Internat., 131, 451–466, 1997.
##Lewis, G. M., Pecknold, S., Lovejoy, S., and Schertzer, D. )1999(: The scale invariant generator technique for quantifying anisotropic scale invariance, Computers and Geosciences, 25(9), 963–978,.
##Lovejoy, S. and Schertzer, D.:) 1990( Our multifractal atmosphere: A unique laboratory for non-linear dynamics, Physics in Canada,46(4), 62–71,.
##Lovejoy, S. and Schertzer, D.: Multifractal analysis techniques and the rain and cloud fields from 10−3 to 106 m, in: Non-linear Variability in Geophysics, edited by: Schertzer, D. and Lovejoy, S., Kluwer Academic Publishers, Netherlands, 111–144, 1991.
##Lovejoy, S., Lavall´ee, D., Schertzer, D., and Ladoy, P.: The l1/2 law and multifractal topography: theory and analysis, Nonlin. Processes Geophys., 2, 16–22, 1995, http://www.nonlin-processes-geophys.net/2/16/1995/.     
##Lovejoy, S., Pecknold, S., and Schertzer, D.: Stratified multifractal magnetization and surface geomagnetic fields, part 1: spectral analysis and modelling, Geophys. J. Inter., 145, 112–126, 2001a.
##Lovejoy, S., Schertzer, D., Tessier, Y., and Gaonac’h, H.: Multifractals and resolution-independent remote sensing algorithms: the example of ocean color, Int. J. Remote Sensing, 22, 1191–1234, 2001b.
##Lovejoy, S., Schertzer, D., and Gagnon, J.-S)2005(, Multifractal simulations of the Earth’s surface and interior: anisotropic singularities and morphology, in: GIS and Spatial Analysis, Proc. of the Inter. Assoc. Math. Geology 2005, edited by: Cheng, Q. and Bonham-Carter, G., 37–54,
##Mandelbrot,B.B. and J. W. Van Ness, Fractional Brownian motions, fractional noises and  applications. SIAM Rev. 10 422437 (1968).
##Mandelbrot, B. B.  The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman and Co., San Francisco,CA (1982).
##Michaelm F.Goodchild.David M.Mark(1987).Freactal Nature Of Geomographic Phenomenea.Annals of the Association of American Geomorphology. Wily.Volume77,issue2,265. New York:Springer-Verag,1989.  
##Morel, S. J. Schmittbuhl, E. Bouchaud, and G. Valentin, Scaling of crack surfaces and imply cations for fracture mechanics. Physical review letters, 85(8), p.1678 (2000).
##Meakin, p  Fractals, scaling and growth far from equilibrium, Vol. 5 (Cambridge university press, 1997).
##Mark,D:M.,P.B.Aronson,1984.Scale-dependent fractal dimentions of topographic surfeces:An emplrical investigation, with applications in geomorphology.Math.Geol.
##Marsan, D. and Bean, C. J. (1999): Multiscaling nature of sonic velocities and lithography in the upper crystalline crust: evidence from the KTB main borehole, Geophys. Res. Lett., 26, 275–278,
##Morel, S., Schmittbuhl, J., Bouchaud, E., and Valentin, G(2000).: Scaling of crack surfaces and implications for fracture mechanics, Phys. Rev. Lett., 85, 1678–1681.
##Pecknold, S. Lovejoy, and D. Schertzer, The morphology and texture of anisotropic multi-fractals using generalized scale invariance, In Stochastic Models in Geosystems (pp. 269-311).  Springer, New York, NY (1997).
##Pilkington, M. and Todoeschuck, J.: Scaling nature of crustal susceptibilities, Geophys. Res. Lett., 22, 779–782, 1995.
##Rice, R.J. Fundamentals of geomorphology, (Longman Scienti_c & Technical,( 1998).O. D. 240-242.
##Rothrock, D. A. and A. S. Thorndike, Geometric properties of the underside of sea ice, Journal of Geophysical Research 85 39553963 (1980).
##Roy,A Andre,Ginette Gravel and Celine Gauthier,1987.Measuring the Dimension of Surfaces:A Review And Appraisal Of Different Methods. Proceeding Auto-Carto8:68-77
##Schmittbuhl, J.P. Vilotte, and S. Roux, Reliability of self-a_ne measurements, Physical Review E, 51(1), p.131 (1995).
##Santis,Angelo De .(1997) A direct divider method for self-affine fractal profiles and surfacesGEOPHYSICAL RESEARCH LETTERS, VOL. 24, NO. 16, PAGES 2099-2102, AUGUST 15.
##Tchiguirinskaia, S. Lu, F.J. Molz, T.M. Williams, and D. Lavalle, Multifractal versus monofractal analysis of wetland topography, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 14(1), pp.8-32 (2000).
##Weissel, J. K., Lincoln, F. P., and Malinverno, A, (1994).: The lengthscaling properties of topography, J. Geophys. Res., 99(B7),       13 997–14 012.
##Xiaoshu, Lu.Derek., Clements.Viljanen, Martti., (2012). Fractal Geometry and architecture design. Department of civil andstructural engineering, school of engineering, Aalto University,Chaotic Modeling and simulation (CMSIM).
##Zhu, z  and M. L. Stein, Parameter estimation for fractional Brownian surfaces, Statist. Sinica.
 
 

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار