هندسه فرکتال، که عنوان زبان ریاضی طبیعت بر آن نهاده شده است، می‌تواند به عنوان ابزار کمی مناسب جهت بررسی ژئومورفولوژی رودخانه‌ها و مدل‌سازی بسیاری از پدیده‌های پیچیده طبیعی به کار گرفته شود. مهم‌ترین ویژگی فرکتالی که در مورد این پدیده‌ها تحلیل می‌شود، بعد فرکتال است که اهمیت زیادی در شناخت رفتار و پیش‌بینی تغییرات مسیر رودخانه دارد. این مقاله باهدف تعیین بعد فرکتال و تحلیل آن با استفاده از تئوری هندسه فرکتال و روش شاخه-بندی هورتون- استرالر و توکوناگا، به مطالعه ویژگی‌های رودخانه زرینه‌رود می‌پردازد. بر این اساس، رودخانه زرینه‌رود و تمامی شاخه‌های فرعی آن مرتبه بندی شده و به کمک طول شاخه-ها، بعد فرکتالی محاسبه شد. نتایج نشان داد که شاخه اصلی این رودخانه دارای مرتبه چهارم بوده و همچنین بعد فرکتالی آن مقداری برابر با 98/1 دارد. بعد فرکتالی بالای رودخانه معرف تراکم زهکشی بیشتر و زمان کمتر برای رسیدن به جریان دائمی است. به این ترتیب تعداد انشعابات رودخانه از مرتبه‌های گوناگون، همچنین سطح و طول این انشعابات از رابطه فرکتالی پیروی می‌کنند. بعد فرکتالی می‌تواند شاخص مناسبی برای بیان تغییرات رودخانه باشد و به عنوان پارامتر هندسی جدید وارد مدل‌های ریخت‌شناسی رودخانه‌ها گردد. از این روابط می‌توان جهت بررسی تغییرات انشعابات رودخانه‌ها و نیز حوضه‌ی آن‌ها در گذر زمان بهره جست. بنابراین با کمک بعد فرکتال می‌توان به پیش‌بینی مسائل مربوط هندسه رودخانه و همچنین فرآیندهای فیزیکی درون رودخانه پرداخت.
)